Question

计算：2^－1+2^－2+2^－3+ …+2^－2010．

Answer 1

解：设S=2^－1+2^－2+2^－3+ …+2^－2010，  ①    
则2S=2 ×2^－1+2 ×2^－2+2 ×2^－3+ …+2 ×2^－2010   
        =2⁰+2^－1+2^－2+ …+2^－2009    
        =1+2^－1+2^－2+ …+2^－2009    
即2S=1+2^－1+2^－2+ …+2^－2009，  ②    
由②－①得S=1 －2^－2010，
即2^－1+2^－2+2^－3+ …+2^－2010
     =1 －2^－2010．