Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，则对角线AC的长是

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据∠ABC=120°，可得出△ADB是等边三角形，从而可求出BD的长，根据菱形的对角线互相平分可求出DO，在RT△ADO中利用勾股定理可得出AO的长，进而可得出对角线AC的长．
解答：∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
故可得BD=AD=2，DO=BD=1，
在RT△ADO中，AD²=DO²+AO²，
∴OA=，
即可求出对角线AC=2AO=2．
故选D．
点评：本题考查菱形的性质及勾股定理的知识，属于中档题，掌握菱形的四边相等及对角线互相垂直且平分是解答本题的关键．