题目内容
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD点．求证：CE⊥BE．
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证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．……………… 1分
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分
在Rt△BCF中，
CF2=BC2-BF2=8，
∴ CF=
．
∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分
∵ E是AD中点，
∴ DE=AE=
AD=
．…………………………………………………… 6分
在Rt△ABE和 Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2= DE2+CD2=3，
EB2+ EC2=9=BC2．
∴ ∠CEB＝90°．…………………………………………………………… 8分
∴ EB⊥EC． …………………………………………………………………………9分
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
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