Question

【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。

Answer 1

【答案】36

【解析】

连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：AC= =5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，

∴CD+AC=AD，

∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°，

则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36，

故四边形ABCD的面积是36