Question

（2012•莆田质检）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=

2

3

．

Answer 1

分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；根据题意表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴

DC

AB

=

EC

BD

，即

BC-BD

3

=

EC

BD

=

EC

1

，
解得：EC=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用三角形外角的性质得出∠CDE=∠BAD，另外要熟练掌握相似三角形的对应边成比例．