题目内容

过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是______．

设多边形有n条边，
则n-2=2012，
解得：n=2014．
所以这个多边形的边数是2014．
故答案为：2014．

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探索题：
（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，填空：一个四边形可以分成

个三角形，于是四边形的内角和为

；一个五边形可以分成

个三角形，于是五边形的内角和为

…按此规律，一个n边形可以分成

个三角形，于是n边形的内角和为

．
（2）计算下列各题：
6×7=

．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：

过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是

性质探索：
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？
如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．
（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？
（4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________．