Question

某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为

.

x

_甲和方差s_甲²=3.2．
（1）求乙进球的平均数

.

x

_乙和方差s_乙²；
（2）现在需要根据以上

.

x

_乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什么？

队员	每人每天进球数
甲	10	6	10	8	8
乙	7	9	7	8	9

Answer 1

分析：根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：（1）

.

x

_乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，
S²_乙=[（7-8）²+（9-8）²+…+（9-8）²]÷5
=0.8，
（2）∵

.

x

_甲＞

.

x

_乙，∴选甲合适；
∵s_甲²＞s_乙²，∴乙成绩稳，选乙合适．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．