Question

【题目】图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】如图乙，H是CF与DN的交点，取CD的中点G，连接HG，

，

设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，

∵BC=7acm，MN=EF=4cm，

∴CN=，

∵GH∥BC，

∴，

∴，

∴x=3.5a﹣2…（1）；

∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，

∴6a·（7a﹣x）÷2=54，

∴a（7a﹣x）=18…（2）；

由（1）（2），可得

a=2，x=5，

∴CD=6×2=12（cm），CN=，

∴DN==15（cm），

又∵DH===7.5（cm），

∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），

∵AM∥FC，

∴=，

∴HK=，

∴该菱形的周长为：

=（cm）．

故答案为：．