Question

方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0的不同有理根的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0化成（x-1）（x³-5x²+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x³-5x²+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）²（x²-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数．

解答：解：观察可知x=1是方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0的一个根，
即（x-1）（x³-5x²+8x-4）=0，
观察可知x=1还是x³-5x²+8x-4=0，
原方程可以化为（x-1）²（x²-4x+4）=0，
解得x=1或2，
原方程的不同有理根有2个，
故选C．

点评：本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大．