Question

等腰△ABC的一个外角度数是100°，则这个三角形的三个内角中最大角与最小角的度数差是

1. A.
   30°
2. B.
   20°或50°
3. C.
   60°
4. D.
   30°或60°

Answer 1

D
分析：由等腰△ABC的一个外角度数是100°，可以分别从①若100°的外角是等腰△ABC的顶角的邻角，②若100°的外角是等腰△ABC的底角的邻角，去分析，然后根据三角形内角和定理即可求得等腰△ABC的个内角度数，继而可求得答案．
解答：①若100°的外角是等腰△ABC的顶角的邻角，
则等腰△ABC的顶角为：80°，
则等腰△ABC的底角为：=50°，
则等腰△ABC的三个内角中最大角与最小角的度数差是：80°-50°=30°；
②若100°的外角是等腰△ABC的底角的邻角，
则等腰△ABC的底角为：80°，
则等腰△ABC的顶角为：180°-80°×2=20°，
则等腰△ABC的三个内角中最大角与最小角的度数差是：80°-20°=60°；
综上可得：等腰△ABC的三个内角中最大角与最小角的度数差是：30°或60°．
故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．