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x=1是方程x
2
-xm+6=0的一个根,则
=________.
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分析:将x=1代入方程x
2
-xm+6=0求出m的值,再去计算
的值.
解答:把x=1代入x
2
-xm+6=0,得:1-m+6=0,∴m=7;
∴
=
=
.
点评:已知方程的一个根,解题时往往都是将其代入方程进行计算,得到其它字母的值或是去求方程的另一根等.
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已知m,n是方程x
2
-2x-1=0的两个实数根,则代数式(m-n)(m+n-2)-mn的值等于
-1
-1
.
如图,直线L与两坐标轴分别交于A、B点,且OA、OB的长是方程x
2
-14x+48=0的两根(OA>OB),点C(-6,0)是x轴上一点,点P是直线L上一动点.
(1)求直线L的解析式.
(2)若点P(x,y)在第三象限内,△OPC的面积记作S,试写出S与x的函数关系式并写出x的取值范围.
两个圆的半径分别为3和4,圆心距是方程x
2
-8x+7=0的根,则这个圆的位置关系为
内切或外切
内切或外切
.
有一个定理:若x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x
1
+x
2
=
-
b
a
、x
1
•x
2
=
c
a
,这个定理叫做韦达定理. 如:x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个实数根,则x
1
+x
2
=-2、x
1
•x
2
=-1. 若x
1
,x
2
是方程
2
x
2
+(m-1)x-
1
2
m=0
的两个实根.试求:
(1)x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值(用含有m的代数式表示);
(2)
x
2
1
+
x
2
2
的值(用含有m的代数式表示);
(3)若
(
x
1
-
x
2
)
2
=1
,试求m的值.
三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x
2
-6x+8=0的根,则这个三角形的周长是( )
A.8
B.10
C.8或10
D.不能确定
关 闭
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