题目内容
如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，CM=nAM，BM交AD于N点．（1）如图①，若n=1，则
| AN |
| ND |
| AN |
| ND |
| AN |
| ND |
（2）猜想，
| AN |
| ND |
（3）当n=
| AN |
| ND |
| CM |
| AM |
分析：（1）取BM的中点E，连接DE，根据中位线及相似三角形性质可得，
=
，由CM=nAM，DE=
CM，即可得AN：ND=2：n，代入n的值即可得解；
（2）同（1）中证明方法；
（3）由（2）可把（3）题变形为
=n时，求n的值，即可求得解．
| AN |
| DN |
| AM |
| DE |
| 1 |
| 2 |
（2）同（1）中证明方法；
（3）由（2）可把（3）题变形为
| 2 |
| n |
解答：解：（1）三空分别填2、1、
；
（2）取BM的中点E，连DE，根据DE∥AC，可证得△ANM∽△DNE，
（3）∵
=
，CM=nAM，
∴原式可化简为：
=n，解n=
．
| 2 |
| 3 |
（2）取BM的中点E，连DE，根据DE∥AC，可证得△ANM∽△DNE，
|
（3）∵
| AN |
| DN |
| 2 |
| n |
∴原式可化简为：
| 2 |
| n |
| 2 |
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，并涉及到代数式求解的问题．
练习册系列答案
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