题目内容

反比例函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的图象如图所示，设点P在 $数学公式$ 的图象上，过点P作y轴的平行线，交 $数学公式$ 的图象于点A；过点P作x轴的平行线，交 $数学公式$ 的图象于点B，则△PAB的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：设P点坐标为（a， $\text{[math]}$ ），再利用反比例函数解析式y=- $\text{[math]}$ 分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
解答：设P点坐标为（a， $\text{[math]}$ ），
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，
∴点A的横坐标为a，点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，
把x=a代入y=- $\text{[math]}$ 得y=- $\text{[math]}$ ；把y= $\text{[math]}$ 代入y=- $\text{[math]}$ 得x=-2a，
∴点A的坐标为（a，- $\text{[math]}$ ），B点坐标为（-2a， $\text{[math]}$ ），
∴△PAB的面积= $\text{[math]}$ （a+2a）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

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