Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线上点P不与点B重合，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且，点P、D在y轴的同侧．

填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，______用含m的代数式表示；

当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；

当点P在直线上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．

Answer 1

【答案】，，；；或或或．

【解析】

点B是抛物线与y轴的交点，令可求得，P是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出，满足直线，则；

根据抛物线的解析式表示BC的长，利用矩形面积可得S与m的函数表达式；

点C、D在抛物线上时，由可知对称轴为，即；点C、E在抛物线上时，由和得，代入抛物线解析式，解之可得答案．

当时，，

，

是抛物线的顶点P，

，

在直线上，

，，

故答案为：，，；

，

当时，，

，

，

；

如图，点C、D在抛物线上时，由可知对称轴为，即；

如图，点C、E在抛物线上时，

由和得，

则，

，

解得：，

综上所述，或或或．