题目内容
如图，在钝角△ABC中，分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点，（1）求证：
| AD |
| CE |
| AB |
| BC |
（2）如果AC=8cm，BE=1cm且AD=2CE，求AB的长．
分析：（1）证出△ABD∽△CBE，根据相似三角形的性质推出即可；
（2）根据已知求出AB=2BC，设BC=xcm，则AB=2xcm，在Rt△ACE中，由勾股定理得出（2x+1）2+x2-1=82，求出x即可．
（2）根据已知求出AB=2BC，设BC=xcm，则AB=2xcm，在Rt△ACE中，由勾股定理得出（2x+1）2+x2-1=82，求出x即可．
解答：（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴
=
；
（2）解：∵AD=2CE，
=
，
∴AB=2BC，
设BC=xcm，则AB=2xcm，
在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，
∴（2x+1）2+x2-1=82，
解得x1=-4（舍去），x2=3.2，
即BC=3.2cm，
∴AB=6.4cm．
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴
| AD |
| CE |
| AB |
| BC |
（2）解：∵AD=2CE，
| AD |
| CE |
| AB |
| BC |
∴AB=2BC，
设BC=xcm，则AB=2xcm，
在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，
∴（2x+1）2+x2-1=82，
解得x1=-4（舍去），x2=3.2，
即BC=3.2cm，
∴AB=6.4cm．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，（1）也可以根据三角形的面积公式求．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、无法确定 |
，连接AO、BE、DC．
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