Question

29、已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点．（1）在不添辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．①

AB=AC

；②

CD=BE

；③

∠ABC=∠ACB

；④

∠EBC=∠DCB

．
（2）就你写出的其中一个结论给出证明．
已知：如图AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点．
求证：

AB=AC

．

Answer 1

分析：认真观察题中条件可知，可直接证明△ABE≌△ACD，可得出边、角分别相等，进而可得出题中一系列结论．

解答：解：（1）∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，
又∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADC=∠AEB，
∴∠EBC=∠DCB；

（2）证明如下：
∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A为公共角，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定，做题时要根据已知在图形上的位置来选择做题方法．