Question

如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．

解答：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
当∠A=80°时，
∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+40°=130°．

点评：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．