题目内容

已知：关于x，y的方程组
y=mx+2
y2+4x+1=2y
有两个实数解．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程组的两个实数解为
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，当y1•y2=-7时，求m的值．
分析：（1）根据判别式大于零即可求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可求出m的值；
解答：解：（1）∵x，y的方程组
y=mx+2
y2+4x+1=2y
，
∴m2x2+2mx+4x+1=0，
∵方程组有两个实数解，∴△=（2m+4）2-4m2＞0，解得：m＞-1且m≠0；
（2）∵y2-2y+1+
4(y-2)
m
=0，
∴y2+（
4
m
-2）y+1-
8
m
=0，
∵y1•y2=-7，y1•y2=1-
8
m
=-7，
∴m=1．
点评：本题考查了高次方程及根的判别式，难度一般，关键是根据根与系数的关系求m的值．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的最小整数值；
（2）并求出此时这个方程的解．
已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
A、平均数、中位数和众数都是3
B、极差为4
C、方差为10
D、标准差是
15
3
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
（1）
（2）
（3）
（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
-p
-p
，x1•x2
q
q
．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

已知：关于x的方x2-2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的范围；
（2）数学公式，求m的值．

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