Question

【题目】如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．

（1）的长是 ，的长是 ；

（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）与平行且相等；（3）当时，四边形为菱形

【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．
（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．
（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．

（1）解：在中，，，

根据勾股定理得：,，

，；

（2）与平行且相等．

证明：在中，，，，．

又，．，，．四边形为平行四边形．

与平行且相等．

（3）解：能；

理由如下：，，．

又，四边形为平行四边形．

，，．

若使平行四边形为菱形，则需，即，解得：．

即当时，四边形为菱形．