题目内容
【题目】阅读理解：如图
，在四边形
的边
上任取一点
（点不与
、
重合），分别连接
、
，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：
如图，
，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
如图
，在矩形中，、、
、
四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；
如图
，将矩形沿
折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形
的边上的一个强相似点，试探究与
的数量关系．
【答案】
点
是四边形
的边
上的相似点；; 
见解析； 
．
【解析】
（1）根据∠ADF=∠BEC和∠A=∠B，求出△ADE∽△BEC，得出点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；
（2）因为△ADE是直角三角形，所以△ECD是直角三角形，所以点E为以CD为直径的圆与边AB的交点；
（3）因为点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，得出三个三角形相似，根据相似三角线对应线段成比例，判断BE和AB的关系，通过相似三角形和全等三角形得出∠BCE=
∠BCD=30°，利用特殊角的三角函数得到BE和BC的关系，从而得到AB与BC的关系．
∵
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴点是四边形的边上的相似点；
;
如图中所示的点和点
为上的强相似点；;
∵点是四边形
的边上的一个强相似点，
∴
，
∴
，
由折叠可知：
，
∴
，
，
∴
，
，
在
中，
，
∴
，
∴
．
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