Question

【题目】如图，已知双曲线y= （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为 ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6）， ∴点D的坐标为（﹣4，3）．
将点D（﹣4，3）代入到y= 中得：
3= ，解得：k=﹣12．
∴双曲线的解析式为y=﹣ ．
令x=﹣8，则有y=﹣ = ，
即点C的坐标为（﹣8， ）．
∵AB⊥BD，
∴点B（﹣8，0），AC=6﹣ = ，OB=0﹣（﹣8）=8，
∴△AOC的面积S= ACOB= × ×8=18．
所以答案是：18．
【考点精析】通过灵活运用比例系数k的几何意义，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积即可以解答此题．