题目内容
如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF=
BD．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．
（1）求证：EF=
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（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．
（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=
BD，
（2）∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=
BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∵S△AEF：S△ABD=1：4，
∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，
∵四边形BDFE的面积为8，
∴S△AEF=
．
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=
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（2）∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=
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∴△AEF∽△ABD，
∵S△AEF：S△ABD=1：4，
∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，
∵四边形BDFE的面积为8，
∴S△AEF=
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练习册系列答案
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