题目内容
已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的
，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．
解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个外角等于一个内角的，
∴此正多边形的外角和等于其内角和的，
∴360°=（n-2）•180°×，
解得n=5．
∴此正多边形所有的对线条数为：
n（n-3）=×5×（5-3）=5．
答：正多边形的边数为5，其所有对角线有五条．
分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个外角等于一个内角的列方程，求出正多边形的边数．然后根据n边形共有
条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．
点评：本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
∵正多边形的一个外角等于一个内角的
，∴此正多边形的外角和等于其内角和的
，∴360°=（n-2）•180°×
，解得n=5．
∴此正多边形所有的对线条数为：
n（n-3）=×5×（5-3）=5．答：正多边形的边数为5，其所有对角线有五条．
分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个外角等于一个内角的
列方程，求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．点评：本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
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