Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有    （填序号）

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以错误；
②当x=-1时，由图象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正确；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正确；
⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），
x=m时，y=am²+bm+c，
∵m≠1的实数，
∴a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正确．
故正确结论的序号是③，④，⑤．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．