Question

12、如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是

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Answer 1

分析：根据全等三角形的判定方法结合已知条件可以确定出判定△ABC和△A′B′C′全等的方案．

解答：解：方案一、∵∠A′CA=∠B′CB，
∴∠A′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠ACB=∠A′C′B′，
又∵BC=B′C，AC=A′C，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AB=A′B′；
即根据条件①②③，可得出结论④．
方案二、∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴∠ACB-∠ACB′=∠A′C′B′-∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．
即根据条件①②④，可得出结论③．
方案三、根据条件②③④，符号“SSA”不能证明三角形全等，不能得出结论①．
方案四、根据条件①③④，符号“SSA”不能证明三角形全等，不能得出结论②．
故答案填：2．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．