题目内容
已知如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中任取三个为题设，余下的一个为结论，写一个真命题（要求写出已知，求证，并证明）．分析：可选取BC=B′C、AC=A′C、AB=A′B′作为条件，证明△ABC≌△A'BC，从而得出结论．
解答：解：已知：BC=B′C、AC=A′C、AB=A′B′．求证：∠A′CA=∠B′CB．
证明：在△ABC和△A'BC中，
，
故△ABC≌△A'BC，
从而可得：∠A′CB'=∠ACB，
∵∠ACB'=∠ACB'，
∴∠A'CB-∠ACB'=∠ACB-∠ACB'，
即∠A′CA=∠B′CB．
证明：在△ABC和△A'BC中，
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故△ABC≌△A'BC，
从而可得：∠A′CB'=∠ACB，
∵∠ACB'=∠ACB'，
∴∠A'CB-∠ACB'=∠ACB-∠ACB'，
即∠A′CA=∠B′CB．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，掌握三角形全等的几种判定定理是关键．
练习册系列答案
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如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
已知如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中任取三个为题设，余下的一个为结论，写一个真命题（要求写出已知，求证，并证明）．
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