Question

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=

5

2

，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A、

  25

  4

• B、

  25

  2

• C、

  25

  8

• D、25

Answer 1

分析：此题的关键是作辅助线，求出AB的值，然后求出梯形的面积．

解答：解：连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，
∵E为CD的中点，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，
故EF=

1

2

（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE=

5

2

∵AB=AD+BC，EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

AB，
∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

( 5 2 )2+( 5 2 )2

=

5 2

2

，即AD+BC=

5 2

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AB
=

1

2

（AD+BC）•（AD+BC）
=

1

2

×

5 2

2

×

5 2

2

=

25

4

故选：A．

点评：本题属中等难度，解答此题的关键是连AE，过E作EF∥BC，利用梯形的中位线定理，垂直平分线证明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面积公式求解．