题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．
解：AB∥CD，
证明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（答案不唯一，其他的条件如AD=BC只要正确都可以）
分析：根据AD∥BC，AC平分∠BCD，我们可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，有了一组邻边相等，只需证明ABCD是平行四边形即可，那么添加的条件就是AD=BC或AB∥CD等．
点评：本题主要考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
证明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（答案不唯一，其他的条件如AD=BC只要正确都可以）
分析：根据AD∥BC，AC平分∠BCD，我们可得出：∠DAC=∠DCA，AD=CD，有了一组邻边相等，只需证明ABCD是平行四边形即可，那么添加的条件就是AD=BC或AB∥CD等．
点评：本题主要考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．