题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CM=CP，则∠NMP的度数是________．
40°
分析：首先由三角形的内角和定理求出A+∠C=80°，根据等边对等角得到∠AMN=∠ANM，∠CMP=∠CPM，进一步求出∠CMP和∠NMP的度数，即可求出答案．
解答：∵∠ABC=100°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-100°=80°，
∵AM=AN，CM=CP，
∴∠AMN=∠ANM，∠CMP=∠CPM，
由三角形的内角和定理得：
∠CMP=
（180°-∠C）=90°-∠C，
∠AMN=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠NMP=180°-（∠CMP+∠AMN），
=（∠A+∠C）=40°．
故答案为：40°
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．
分析：首先由三角形的内角和定理求出A+∠C=80°，根据等边对等角得到∠AMN=∠ANM，∠CMP=∠CPM，进一步求出∠CMP和∠NMP的度数，即可求出答案．
解答：∵∠ABC=100°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-100°=80°，
∵AM=AN，CM=CP，
∴∠AMN=∠ANM，∠CMP=∠CPM，
由三角形的内角和定理得：
∠CMP=
（180°-∠C）=90°-∠C，∠AMN=
（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠NMP=180°-（∠CMP+∠AMN），
=
（∠A+∠C）=40°．故答案为：40°
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．
练习册系列答案
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