Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点。求证：四边形CEDF是菱形。

Answer 1

证明：∵圆心O在CD上，且知CD⊥AB，

∴AD=BD，D为AB的中点，          ∴AC=BC，      

又∵E、F分别是AC、BC的中点，

∴，       ∴DE=DF         

又∵，

∴DE=DF=FC=EC       

∴四边形CDEF是菱形。