Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C的值最小，最小值为线段AC′的长．

解：如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C的值最小，最小值为线段AC′的长．

在Rt△OAB中，∵OA=3，AB=，

∴tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

根据对称性可知：∠COC′=60°，OC=OC′=1，

∴△OCC′是等边三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），
∴AC′=，

∴PA+PC的最小值为，

故答案为：．