Question

【题目】如图所示，已知抛物线()与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点。

（1）请直接写出a，k，b的值；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）面积的最大值为，此时点P的坐标为；（3）P的坐标为或或，Q的坐标为：或或．

【解析】

（1）根据待定系数法，即可求得a，k，b的值；

（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；

（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．

解：（1）把，代入中，可得：，

把，代入中，

可得，解得：，

∴，，；

（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．

∵，

∴，，

设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为，

过点P作于D，作于E，则，，

∴，。

∴

；

∵，，，

∴当时，的值最大。

∴当时，，

，

即面积的最大值为，此时点P的坐标为：.

（3）P的坐标为或或，

Q的坐标为：或或．

存在三组符合条件的点：

当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，

∵，，，，可得坐标如下：

①的横坐标为，代入二次函数表达式，

解得：，；

②的横坐标为3，代入二次函数表达式，

解得：，；

③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，

解得：，．

故：P的坐标为或或，

Q的坐标为：或或．