Question

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）用待定系数法求出一次函数及反比例函数的解析式；
（2）根据点P，Q的坐标，画出一次函数及反比例函数的图象；
（3）由函数的图象可观察出一次函数与反比例函数值得大小关系．

解答：解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，反比例函数的关系式为y=

n

x

，
∵反比例函数的图象经过点Q（2，-3），
∴-3=

n

2

，n=-6．
∴所求反比例函数的关系式为y=-

6

x

．（2分）
将点P（-3，m）的坐标代入上式得m=2，
∴点P的坐标为（-3，2）．
由于一次函数y=kx+b的图象过P（-3，2）和Q（2，-3），

-3k+b=2 2k+b=-3

解得

k=-1 b=-1

∴所求一次函数的关系式为y=-x-1．（4分）

（2）两个函数的大致图象如图．（6分）

（3）由两个函数的图象可以看出．
当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．（8分）
当-3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．（10分）

点评：本题比较复杂，结合了一次函数与反比例函数的特点，综合考查了同学们对一次函数与反比例函数的掌握情况，是一道好题．