题目内容
在△ABC中，AB=40，AC=60，以A为圆心，AB的长为半径作圆交BC边于D，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长．
解：设BD=a，CD=b，（a，b为正整数）作AE⊥BD，垂足为E，则AB=AD=40，BE=DE=
．∵
，
，∴
，∴（a+b）b=2000=24×53，
∵20＜a+b＜100，
∴只有
或
故BC的长为50或80．
分析：首先假设出BD，CD的长度，再利用勾股定理得出a+b与b的乘积为2000，再利用三角形三边关系得出20＜a+b＜100，进一步得出a+b的值．
点评：此题主要考查了数的整除性知识，以及勾股定理的应用和三角形三边关系，题目综合性较强．
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