题目内容
如图，四边形ABCD为正方形，AB=8，E为边CD上一点，4CE=CD，射线BE上一点F，EF=DF，△EFD的面积为________．
36
分析：过F作FG⊥CD，则FG∥CB，即可证明△BCE∽△FGE，所以
=
，即可计算FG的长度，即可求得△DEF的高FG，根据DE，FG即可计算△DEF的面积．
解答：
解：过F作FG⊥CD，则FG∥CB．
∵DF=CF，∴G为DE的中点．
∵∠BEC=∠FEG，∠CBE=∠GFE，
∴△BCE∽△FGE，
∴=，
BC=8，CE=2，GE=3
∴FG=12，
∴△DEF的面积S=
DE•FG
=×6×12=36，
故答案为 36．
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了等腰三角形三线合一的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确的计算FG的值是解题的关键．
分析：过F作FG⊥CD，则FG∥CB，即可证明△BCE∽△FGE，所以
=，即可计算FG的长度，即可求得△DEF的高FG，根据DE，FG即可计算△DEF的面积．解答：
解：过F作FG⊥CD，则FG∥CB．∵DF=CF，∴G为DE的中点．
∵∠BEC=∠FEG，∠CBE=∠GFE，
∴△BCE∽△FGE，
∴
=，BC=8，CE=2，GE=3
∴FG=12，
∴△DEF的面积S=
DE•FG=
×6×12=36，故答案为 36．
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了等腰三角形三线合一的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确的计算FG的值是解题的关键．
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