Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数．

Answer 1

分析：由EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，AG=CG，然后由等边对等角，可得∠BAE=∠B，∠CAG=∠C，由在△ABC中，∠BAC=135°，利用三角形内角和定理，即可求得∠BAE+∠CAG=45°，继而求得∠EAG的度数．

解答：解：∵EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B，∠CAG=∠C，
∵∠BAC=135°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=45°，
∴∠BAE+∠CAG=45°，
∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=135°-45°=90°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．