Question

如图，∠AOE=110°，射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线．
（1）若∠AOB=20°，求∠DOE；
（2）求∠BOD的度数；
（3）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，且OB在2～3小时之间，你知道此刻的时间吗？

Answer 1

分析：根据角平分线的定义，再根据已知条件求出∠AOC，进而求出∠EOC，即可求出∠DOE，根据角平分线的定义求出∠BOD，根据实际问题，时针转动速度为

360

12×60

=0.5°/分，分钟转动速度为

360

60

=6°/分，设2时转成55°的时间为x分，可以列出方程，从而求解时针与分针成55°的时间．

解答：解：（1）∵OB是∠COA的平分线，∠AOB=20°，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，
又∵OD是∠EOC的角平分线，∠AOE=110°，
∴∠EOC=110°-40°=70°，
∠EOD=

1

2

∠EOB=35°．

（2）∵射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线，
∴∠DOB=

1

2

∠EOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠EOC+∠AOC）=

1

2

∠AOE=55°．

（3）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，
则∠DOB为时针与分针的夹角为55°，
设2时转成55°的时间为x分，
则

1

2

x+60-6x=55
5.5x=5
x=

10

11

，
即时间为2时

10

11

分．

点评：本题考查了角平分线的定义以及钟面角问题，时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，难度适中．