Question

已知在等式中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数,解答:

    (1)当a,b,c,d满足什么条件时,s是有理数;

    (2)当a,b,c,d满足什么条件时,s是无理数.

 

Answer 1

(1)当a=c=0,d≠0时, s=是有理数.

    当c≠0时,s=,

    其中:是有理数,cx+d是无理数,是有理数.

    要使s为有理数,只有=0,即  bc=ad.

    综上知,当a=c=0且d≠0或c≠0且ac=bd时,s是有理数.

    (2)当c=0,d≠0,且a≠0时,s是无理数.

    当c≠0时,s=

    其中: 是有理数,cx+d是无理数,是有理数.

    所以  当≠0,即bc≠ad,s为无理数.

    综上知,当c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ac≠bd时,s是无理数.