Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

Answer 1

（1），M（2，2）；（2），在；（3）4≤m≤8

解析试题分析：（1）由题意可设直线DE的解析式为y=kx+3，再根据图象过E（6，0）即可求得直线DE的解析式，从而求得点M的坐标；
（2）依题意设N（4，y）在上，即可求得点N的坐标，再根据过点M（2，2），即可求得反比例函数的解析式，从而可以作出判断；
（3）分别把点M和点N的坐标代入反比例函数即可求得结果.
（1）由题意设直线DE的解析式为y=kx+3，
∵图象过E（6，0）
∴0=6k+3，解得
∴直线DE的解析式为：
令M（x，2）在上，则x=2
∴M（2，2）
（2）依题意，设N（4，y）在上，
∴y=1
∴N（4，1）
又过M（2，2），
∴m=4
即，N（4，1）满足
∴点N（4，1）在图象上；
（3）4≤m≤8
考点：矩形的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的两边相等.