Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是

1. A.
   3|a|+|c|＞2|b|
2. B.
   3|a|+|c|=2|b|
3. C.
   3|a|+|c|＜2|b|
4. D.
   3|a|+|c|≤2|b|

Answer 1

C
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的符号，然后根据抛物线对称轴得出b的符号，根据a、b、c的符号去绝对值，比较3|a|+|c|与2|b|的大小即可．
解答：由函数图象可知a＜0，c＜0，由对称轴x=-＞0，可知b＞0，
∴3|a|+|c|-2|b|=-（3a+2b+c），
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，①
又对称轴x=-＞1，解得2a+b＞0，②
①+②得3a+2b+c＞0，
∴-（3a+2b+c）＜0，
∴3|a|+|c|＜2|b|．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是通过图象判断系数的符号，根据图象得出对称轴的符号，x=1时，函数值的符号．