Question

在一个不透明的口袋中装有4个形状、大小相同的小球，它们分别标有数字3，4，5，6．随机地摸出一个小球，记下数字，然后放回，搅匀后再随机摸出一个小球并记下数字．甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出的小球上组成的两位数小于45，则甲胜，否则乙胜，用列表或树状图说明这个游戏是否公平？若不公平，如何修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上组成的两位数小于45的情况，然后由概率公式即可求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．注意当甲胜与乙胜的概率相等时，这个游戏就公平．

解答：解：不公平．
列表如下：

第二次 第一次	3	4	5	6
3	33	34	35	36
4	43	44	45	46
5	53	54	55	56
6	63	64	65	66

∵机会均等的机会16种，小于45的两位数共有6种，
∴P（甲胜）=

6

16

=

3

8

，P（乙胜）=1-

3

8

=

5

8

，
∵

3

8

≠

5

8

，
∴这个游戏公平．
修改规则：甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出的小球上组成的两位数小于50，则甲胜，否则乙胜．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．