Question

如图为斜面和圆柱形油桶的截面图，斜面AB=5，A点垂直高度AC=3米，油桶的半径为1米，当油桶与斜面相切于A处时，求油桶最高点的高度？

Answer 1

分析：作⊙O的直径EF，使EF∥AC，AD⊥OF，则油桶最高点的高度为AC+DE；如图，可知AD∥BC，∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=∠DAB+∠OAD=90°，所以，△ABC∽△AOD，

OA

AB

=

OD

BC

，代入即可得出OD的长，即可解答出；

解答：解：∵直角△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=4，
作⊙O的直径EF，使EF∥AC，AD⊥OF，如图，
∴AD∥BC，
∵油桶与斜面相切于A处，
∴∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=∠DAB+∠OAD=90°，
即∠BAC=∠OAD，
∴△ABC∽△AOD，
∴

OA

AB

=

OD

BC

，
∴

1

5

=

OD

4

，
即OD=0.8；
∴油桶最高点的高度=AC+OD+OE=3+0.8+1=4.8（米）．
答：油桶最高点的高度为4.8米．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．