Question

某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x＜15，y＜70，求x、y．

Answer 1

分析：本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1．其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天；（2）甲做的天数为x天，乙做的天数为y天．

解答：解：（1）设乙工程队单独做需要a天完成，
则30×

1

a

+20（

1

40

+

1

a

）=1，
解之得：a=100
经检验，a=100是所列方程的解，
答：乙工程队单独做需要100天完成．

（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，
则

x

40

+

y

100

=1，
即：y=100-

5

2

x，又x＜15，y＜70
所以

100- 5 2 x＜70 x＜15

，
解之得：12＜x＜15，
因为x是整数，
所以x=13或14，
又∵y也为正整数，
∴当x=13时，y=100-

5

2

x=

135

2

（舍去）
当x=14时，y=100-

5

2

x=65．
∴x=14，y=65．
答：x=14，y=65．

点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．