Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C（0,3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0））。点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的坐标和△BPC的面积最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在， ；（3）当P点的坐标为时， 面积的最大值为

【解析】解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得

所以二次函数的表达式为

（2）存在点，使四边形为菱形．

设点坐标为, 交于

若四边形是菱形，则有，连接，则于.

∴

∴

解得=， =（不合题意，舍去）

∴P点的坐标为

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设

易得，直线BC的解析式为. 则Q点的坐标为.

=

当时， 的面积最大

此时P点的坐标为， 面积的最大值为