题目内容
观察如图所示的图形，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点第n层呢？
（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律？（用含n的代数式表示）根据你的推测，前十二层的和是多少？
由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有
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010，即第2004层有2 009 010个正方体．
分析：（1）和（2）：结合图形，不难发现：第n层所对应的点的个数正好是所对应的奇数，即2n-1；
（3）根据发现的规律，列方程计算；
（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之．
（3）根据发现的规律，列方程计算；
（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之．
解答：解：（1）第四层有7个点；
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有2n-1个点；
（3）某一层上有77个点，即2n-1=77，解得：n=39，所以这是第39层；
（4）第一层与第二层的和是4．前三层的和是9．前四层的和是16．前n层的和是n2，前十二层的和是144．
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有2n-1个点；
（3）某一层上有77个点，即2n-1=77，解得：n=39，所以这是第39层；
（4）第一层与第二层的和是4．前三层的和是9．前四层的和是16．前n层的和是n2，前十二层的和是144．
点评：此题要能够结合图形发现每层的点数的规律：第n层的点数是对应的奇数2n-1．前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n2．
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