题目内容

边长为1的正三角形的半径是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径，即是正三角形的半径．
解答：如图所示，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=1，
∴BD= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ ，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选：B．
点评：此题考查了三角形外接圆以及利用勾股定理简单计算的能力．注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．

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（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为

；
②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为

；
（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为

；
②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为

时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为

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