Question

如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为S₁，S₂，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、无法判断

Answer 1

分析：以直角边为轴旋转得到的圆锥，全面积为一个侧面积和一个底面积；以斜边为轴旋转得到的是两个圆锥的组合体，全面积为两个圆锥的侧面积．圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2；圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．找到相应数值后代入计算比较即可．

解答：解：设等腰直角三角形的直角边为R，斜边为

2

R．
则以直角边为轴旋转形成的旋转体的底面周长=2πR，底面面积=πR²，侧面面积=πR²

2

，全面积S₁=πR²（

2

+1）；
以斜边为轴旋转形成的旋转体为两个圆锥组成，斜边上的高为

2

2

R，每个的底面周长=

2

πR，每个的圆锥的侧面面积=

1

2

πR²

2

，全面积S₂=πR²

2

；
则S₁＞S₂．
故选A．

点评：本题利用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式，圆的周长公式求解．