Question

如图，在△ABC中，∠A=84°，D是BC延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点E′，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，那么∠BE′C=

132°

，∠BE′C-∠E=

90°

．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=96°；然后由角平分线的定义、△BE′C内角和定理求得∠BE′C的度数；最后根据三角形外角定理求得（∠BE′C-∠E）的度数．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=84°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=96°．
又∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点E′，
∴∠E′BC+∠E′CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=48°，
∴∠BE′C=180°-（∠E′BC+∠E′CB）=132°．
∵∠BE′C-∠E=∠E′CE=

1

2

（∠ACD+∠ACB）=

1

2

×180°=90°
故答案是：132°；90°．

点评：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．注意，平角的度数是180°．