Question

（1）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中a=

3

，b=

5

．
（2）解方程：

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）设y=

x-1

x

，方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值．

解答：解：（1）原式=2a²+2ab-a²-2ab-b²=a²-b²，
当a=

3

，b=

5

时，原式=3-5=-2；

（2）设y=

x-1

x

，方程化为y²-y-2=0，
即（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴

x-1

x

=2或

x-1

x

=-1，
解得：x=-1或x=

1

2

，
经检验都是原方程的解．

点评：此题考查了换元法解分式方程，以及整式的混合运算-化简求值，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．