题目内容
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．
【答案】分析：（1）设x=0，则能够求出y轴交点C的坐标，设y=0，则能够求出和x轴交点A，B的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标即可；
（2）由（1）可知AB的长，OC的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
解答：解：（1）设x=0，则y=3，所以出y轴交点C的坐标为（0，3）；
设y=0，则y=-x2+2x+3=0，解得：x=3或-1，
∵点A在点B左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；
（2）∵C（O，3），A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，OC=3，
∴S△ACB=
×AB•OC=
×4×3=6．
点评：本题考查了求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标和y轴的交点是令x=0以及用配方法求抛物线的顶点坐标和三角形的面积公式，题目的难度不大．
（2）由（1）可知AB的长，OC的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
解答：解：（1）设x=0，则y=3，所以出y轴交点C的坐标为（0，3）；
设y=0，则y=-x2+2x+3=0，解得：x=3或-1，
∵点A在点B左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；
（2）∵C（O，3），A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，OC=3，
∴S△ACB=
×AB•OC=×4×3=6．点评：本题考查了求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标和y轴的交点是令x=0以及用配方法求抛物线的顶点坐标和三角形的面积公式，题目的难度不大．
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